胶片电影,你可以没看过,但可以算过。

第一旅讯 2019-05-22


例题:

电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60mm,现有厚度为0.15mm的胶片,它紧紧的缠绕在盘上,共600圈,那么这盘胶片的总长度约为多少米

 

如下图视频分析,用手机拍的,拍颠倒了,用手机看吧。



解答:

内圆半径:60÷2=30毫米

环宽:0.15×600=90毫米

外圆半径:30+90=120毫米

环的面积:π×(1202-302

也就是胶片拉开后的很窄的长方形的面积

长方形面积除以宽(胶片的厚度)就是胶片的长:


π×(1202-302÷0.15

=3.14×13500÷0.15

=314×13500÷15

=314×900毫米

=314×0.9米

=282.6米


注意:

1、在做关于面积体积这类题时,要观察,不要一步一步的硬算,约分能大大减少运算量。

2、题上求的是胶片的长为多少米,这个结果并不是精确值,因为胶片缠起来围成的环,并不是完全标准的环。胶带有厚度,胶片在内圆上开始绕的起点处和绕完时的终点处,并不是严格意义上的圆。在长度二百多米的情况下,很少的差异可以忽略不计



练习一:一个胶卷是由15.7米长的胶带卷成的,胶卷的外圆直径是4厘米,内圆直径是2厘米,问胶卷的厚度约是多少?


分析:

本题和上述例题思路相同,只不过例题知道的是厚,要求的是长。本题知道的是长,要求的是厚。求出环形面积,也就是拉开后很薄的那个面的面积,用这个面的面积除以长,就是厚。



练习二:20米,宽1米的长方形塑料纸,卷成一个底面直径是20厘米,高1米的圆柱,该塑料纸的厚度是多少?(π取3)


分析:

前边两道题卷成的面都是环形,本题卷成的底面是一个圆,示出这个圆的面积,然后再除以长20米,就是厚。注意单位要统一。

也可以用体积法,求出圆柱的体积,圆柱的体积就是这个长20米,宽1米的很薄的长方体的体积,体积除以面积20×1,就是高,也就是厚度。



练习三:如图“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,一个人从入口点A沿道路中央走到终点B(B点在最里侧靠墙壁处),他共走了多少米?


分析:

思路一:把通道拉直,这条直的通道的面积,就是原长方形的面积8×7,除以通道的宽1米,就是通道的长,也就是人走的路程。


思路二:想象一下,用一个宽是1米的拖把延着这条通道拖这个大厅的地面,把通道拖完,恰好把回字长方形拖完。这个拖把拖过的是一个1米宽的长方形,其面积就是长方形的面积8×7,除以通道的宽1米,就是通道的长,也就是人走的路程。



练习四:一间大厅长、宽都是20米,大厅内用九块长为18米的板墙隔成宽两米的走廊以供举办展览,试问参观者从入口始终沿长廊的中心线行走,要走多少路?(板墙所占空间忽略不计)




分析:

思路一:把通道拉直,这条直的通道的面积,就是原长方形的面积20×20,除以通道的宽2米,就是通道的长,也就是人走的路程。

思路二:想象一下,用一个宽是2米的拖把延着这条通道拖这个大厅的地面,把通道拖完,恰好把大厅拖完。这个拖把拖过的是一个2米宽的长方形,其面积就是大厅的面积20×20,除以通道的宽2米,就是通道的长,也就是人走的路程。



视频:认识胶片,胶片电影的放映:



答案:

练习1:

4÷2=2厘米,2÷2=1厘米,15.7米=1570厘米

3.14×22-12  )÷1570

=314×3÷1570

=2×3÷1000

=0.006厘米;


(注意不要硬算,先给被除数和除数同乘100,把小数点干掉,然后再给被除数和除数同除以157)


练习2:

解法一:

体积法:求出卷成的圆柱的体积,也就是把塑料纸拉开后的很薄的长方体的体积,体积除以底面积,就是高,也就是塑料纸的厚度。

(0.1²×3×1)÷(20×1)
=0.03÷20  

=0.003÷2  
=0.0015米
=0.15厘米

(在算0.03÷20 这一步时,可以先给被除数和除数同除以10,0.03的小数点向左移动一位变成0.003,再除以2)


解法二:

面积法:求出卷成的圆柱的底面圆的面积,也就是把塑料纸拉开后很薄的那个面的面积,除以长,就是宽,也就是厚度。

20÷2=10厘米

20米=2000厘米

3×10×10÷2000=0.15厘米


面积法计算相对简单,但不好理解。体积法能好理解些。

其实把体积法(0.1²×3×1)÷(20×1)这个算式里的1约掉,就是面积法的思路。


练习3:

8×7÷1=56米


练习4:

20×20÷2=200米